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よくよく昨日出てきたデータ見ていたら重大なことに気付いて、慌てて計算走らせる。えーと、量子波束のスペクトルで、置換対称性を入れた場合、綺麗に分かれる場合と分かれない場合の二つが出てきて、前者はいいとして、後者は複雑なな状況になっているのではと考えたわけ。それで現在のHamiltonian での固有値を全部出してみたら、後者の場合もエネルギー固有値は分離しているはずで、ただ量子波束の時間発展が足りずにエネルギーの解像度が低くてみえなかった…というオチ。固有関数を最初から求めておけばこんなくだらない間違いはしなかったのにさ。orz
相関関数のフーリエスペクトルとして出すためには、あと10倍〜100倍の時間が必要だけど、現在のアルゴリズムだと並列計算は無理（しても良いけど通信速度のボトルネックがあるし…）。今まで1日分計算機を走らせていたので、単純に10日〜100日の時間が必要となって、無理ですね。また無理に出す必要もあるまい。
energy splitting の幅の依存の対称性による議論ってあるかな。Haake に載っていかもしれない。多分、初等的な議論で説明付きそうなので、明日鉛筆動かしてやってみるかと思う。
もともと、量子では分離していて半古典では分離していないという場合をどう考えるか？ということを考えていたが、これらも同じ議論で説明がついてしまう。半古典のほうは量子波束を古典trajectory でemulateしているが、カオスの場合ではその半古典波束が長時間もたないので、相関関数の見かけ上の時間よりも実際に有効な時間はかなり短くなりスペクトルの解像度が下がる。従ってスペクトルが分離しているところもぼやけてしまう、という説明がついて終り。